Absolute waarden en grafieken

Beste wisfaq,

Er wordt gevraagd om de grafiek te tekenen van deze functie:
f(x)=|2x+4|+|x-1|?

Ik ben er achter gekomen dat:
f(x)= 3x+3 als x=1
f(x)= x+5 als -2= x =1
f(x)= -3x-3 als =-2

Nu begrijp ik dat men deze functies allemaal moet tekenen om de grafiek te krijgen toch ?

Maar ik begrijp niet welke delen ik weg moet laten en welke niet zo moet men b.v alles onder de x-as weg laten maar ook boven de x-as heb ik me laten vertellen maar hoe dan , en waarom ?
Kan iemand deze grafiek a.u.b laten zien en uitleggen hoe men te werk moet gaan.

Alvast bedankt voor de eventuele uitleg/oplossing.

David
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 6 mei 2003

Antwoord

Je hoeft helemaal niks weg te laten. Je moet de functies alleen tekenen in het gebied waarin ze gelijk zijn aan f(x), meer is er niet aan.

Je zegt zelf dat

f(x)= 3x+3 als x>=1
f(x)= x+5 als -2<=x<=1
f(x)= -3x-3 als x<=-2

Dus

Teken 3x+3 voor x-waarden in het interval [1,+oo[
Teken x+5 voor x-waarden in het interval [-2,1]
Teken -3x-3 voor x-waarden in het interval ]-oo,-2]

Dat zie je ook op de grafiek, die mooi uiteenvalt in drie "stukjes rechte". De x-as heeft er hoe dan ook niks mee te maken.



Vergelijk het met |x|.

|x|=x voor x0
|x|=-x voor x0

Om de grafiek te tekenen van |x| tekenen we dus voor x0 de grafiek van x en voor x0 de grafiek van -x.

dinsdag 6 mei 2003

©2001-2024 WisFaq