Snijdende rechten in een piramide

Een vierzijdige piramide tabcd heeft het parallellogram abcd als grondvlak en t als top. Het snijpunt van de diagonalen van abcd noemen we s. We verbinden a met het midden van [tc], b met het midden van [td], c met het midden van [ta] en d met het midden van [tb]. Toon aan dat deze vier rechten concurrent zijn (door één gemeenschappelijk punt lopen). Noem dat snijpunt p en bereken de verhouding van vector st tot vector sp. Hoe kan ik dit aantonen (moet ik via vlakken redeneren??) en deze verhouding berekenen aub? Dank voor je antwoord!

Anneke
3de graad ASO - donderdag 1 mei 2003

Antwoord

dag Anneke

Inderdaad kun je via vlakken redeneren.
Omdat de verbindingslijn van de middens M van TC en N van TD evenwijdig is aan CD, en dus ook aan AB, liggen A, B, M en N in een vlak. Vierhoek ABMN is een trapezium. Verder is de lengte van MN gelijk aan de helft van CD, dus ook gelijk aan de helft van AB. Daarmee kun je met verhoudingen iets te weten komen over het punt P.
Een andere hint: wat is het zwaartepunt van driehoek ACT?
Heb je hier voorlopig even voldoende aan?
groet, Anneke (what's in a name)

vrijdag 2 mei 2003

©2001-2024 WisFaq