Bepalen of een vlak door O gaat

Ik heb een vraag waarbij moet worden gekeken of een vlak met de parametervoorstelling (x,y,z)=(2+t-3u, 3+3t-u, t+u) door O gaat of niet.

Hierbij is als antwoord (door het boek) gegeven:
0= 2 + t - 3u 0 = 2 - 4u u = ¹/₂
0= 3 + 3t - u Û 0 = 3 - 4u Û u = ³/₄
0= t - u t = - u t = -u

De oorsprong is blijkbaar geen punt van het vlak.

Wat ik echter niet begrijp van deze uitwerking waar opeens de t is gebleven bij het 2e gedeelte van het antwoord.

Ik hoop dat u mij hiermee kan helpen.

Eelco
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 22 april 2003

Antwoord

Er wordt gekeken of je voor t en u waarden kunt vinden die tegelijkertijd de drie coördinaten gelijk aan nul maken.

Uit de derde vergelijking kun je direct aflezen dat t = -u.
Als je nu de eerste vergelijking neemt en je vervangt t door -u, dan krijg je wat je schreef, namelijk u = 1/2
Wanneer je dit ook met de tweede vergelijking doet, dan vind je echter een andere waarde van u, namelijk 3/4.
In het feit dat je verschillende u's vindt zit de conclusie verscholen.

Je zou ook als volgt te werk kunnen gaan.
Uit de vergelijkingen 1 en 2 kun je, onafhankelijk van 3, de u en de t vinden. Als die twee waarden zich niet blijken te houden aan de derde vergelijking t + u = 0 is de conclusie wéér dat (0,0,0) niet in het vlak ligt. Je krijgt namelijk niet in één keer de drie coördinaten gelijk aan 0.

MBL
dinsdag 22 april 2003

©2001-2024 WisFaq