De hoek waaronder twee rechten elkaar snijden in de ruimte

In functie van mijn eindwerk moet ik de hoek vinden waaronder 2 rechten in de ruimte elkaar snijden. Wat zeker geweten is, is dat ze elkaar snijden. Ze kunnen niet evenwijdig lopen. Gegeven zijn telkens 2 coördinaten van die rechten: nl. (x1,y1,z1);(x2,y2,z2) voor respectievelijk de 1e rechte en (x3,y3,z3) en (x4,y4,z4) voor respectievelijk de 2e rechte.
Mijn vragen: 1) Wat is de vergelijking van een rechte doorheen 2 gekende coördinaten
2) hoe bereken ik de hoek waaronder deze 2 rechten (die elkaar zeker snijden) elkaar snijden.

Niek S
Student universiteit - zaterdag 19 april 2003

Antwoord

Hoi,

1) Beschouw de rechte A die door de punten p1(x1,y1,z1) en p2(x2,y2,z2) gaat (p1¹p2)
Dan is (x2-x1;y2-y1;z2-z1) een stel richtingsgetallen van A
De algemene parametervoorstelling met richtingsgetallen (a1;b1c1) van een rechte is:
x= x1+ r·a1
y= y1+ r·b1
z= z1+ r·c1
Met de gevonden richtingsgetallen krijgen we volgende parametervoorstelling van A
x= x1 + r(x2-x1)
y= y1 + r(y2-y1)
z= z1 + r(z2-z1)
Of nog: een stelsel Cartesiaanse vergelijkingen van A is:
(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)=(z-z1)/(z2-z1)
met x1¹x2,y1¹y2,z1¹z2
Als je dus op deze manier de vergelijking van die 2 rechten opstelt en je stelt ze gelijk aan mekaar, dan vindt je het coordinaat waar ze snijden.

2)je hebt rechte A en B die dus de hoek ß vormen
Dan geldt er:
cos (ß) = [a1·a2 + b1·b2 + c1·c2]/Ö(a1²+b1²+c1²)·Ö(a2²+b2²+c2²)
waarbij (a1;b1;c1) en (a2;b2;c2) een stel richtingsvectoren van respectievelijk rechte A en B zijn. Als niet alles duidelijk is, vraag gerust opnieuw

Koen
zaterdag 19 april 2003

©2001-2024 WisFaq