\require{AMSmath}

Bewijzen

We willen bewijzen dat uit de vergelijking:

((tan(a)/sin(x))-tan(b)/tan(x))² = tan²(a)-tan²(b) volgt cos(x) = tan(b)/tan(a)

Hanne
Student Hoger Onderwijs België - maandag 30 december 2024

Antwoord

Het helpt als je

\frac{\tan(a)}{\sin(x)}-\frac{\tan(b)}{\tan(x)}

eerst herschrijft tot

\frac{\tan(a)-\tan(b)\cdot\cos(x)}{\sin(x)}

Als je dan uitvermenigvuldigt en beide kanten met \sin^2(x) vermenigvuldigt komt er

\tan^2(a)-2\tan(a)\cdot\tan(b)\cdot\cos(x)+\tan^2(b) = \tan^2(a)\cdot\sin^2(x) - \tan^2(b)\cdot\sin^2(x)

breng alles naar links; dan zul je zien dat je

\bigl(\tan(a)\cdot\cos(x)-\tan(b)\bigr)^2=0

krijgt.

kphart
dinsdag 31 december 2024

©2001-2025 WisFaq