\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 98380

Re: Re: Orde

Maar dat betekent dat (Z/72Z)* orde 6 heeft ipv 24.

Is dit logisch?

Jan
1ste graad ASO-TSO-BSO - dinsdag 19 november 2024

Antwoord

Dit is logisch als je goed in de gaten houdt wat de definities zijn:

1. De orde van een groep is het aantal elementen van die groep.
   
2. De orde van een element van een groep, zeg g, is het kleinste natuurlijke getal n met g^n=e (e het neutrale element).
   

De orde van je groep (\mathbb{Z}/72\mathbb{Z})^* is gelijk aan 24, want dat is het aantal elementen.

De orde van het element 25 van die groep is gelijk aan 3 want

25^2\equiv49\pmod{72}

en

25^3\equiv1\pmod{72}.

De orde van 5 in je groep is gelijk aan 6; reken de machten maar uit modulo 72.

kphart
dinsdag 19 november 2024

©2001-2025 WisFaq