\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 98301

Re: Wortel((-2)²) juiste versie

Bedankt voor uw antwoord.
U zegt: de regel (a^x)^y = a^xy geldt alleen als a positief is, maar toch is:
((-2)²)³ = (-2)⁶ = 64.

De regel wordt dan: (a^x)^y = a^xy geldt alleen als xy even is.

Jolie
2de graad ASO - maandag 9 september 2024

Antwoord

De regel geldt niet universeel: je zag dat het misging voor niet-gehele waarden van x en y.
In dit artikel in Pythagoras wordt uitgelegde voor welke x je a^x nog kunt definiëren als a negatief is.
Daar zul je zien dat de rekenregel nog onbeperkt geldt voor alle gehele getallen x en y.

Maar a^x is, voor negatieve a, niet meer voor alle rationale x te definiëren, en al helemaal niet voor irrationale x.
Zodra je in (a^x)^y=a^{x\cdot y} niet gehele x en y invult kan het dus zijn dat de ene kant wel bestaat en de andere niet, of, ook als beide bestaan, dat de gelijkheid niet geldt.

Ten slotte: als een wiskundige zegt dat een regel als (a^x)^y=a^{x\cdot y} geldt dan denkt zij daarbij "voor alle waarden van x en y". Dat de regel voor sommige individuele x en y wel goed gaat is voor ons niet goed genoeg.

kphart
maandag 9 september 2024

©2001-2025 WisFaq