\require{AMSmath}

Omtrek van driehoek berekenen

Hallo
In driehoek ABC is AB=1 en BC = geheel getal. De bissectrice van A staat loodrecht op de zwaartelijn uit B. Bereken de omtrek van ABC.
M = snijpunt bisssectrice met BC.
AB/AC = BM/MC \to AC = MC/BM
?
bedankt.

raf
2de graad ASO - woensdag 10 juli 2024

Antwoord

Hallo Raf,

Teken (het begin van) driehoek ABC, met de bissectrice van A en de zwaartelijn uit B, zie de figuur hieronder. Deze bissectrice en zwaartelijn snijden elkaar loodrecht in S.



De driehoeken ABS en AZS hebben 2 hoeken gemeen, en een gemeenschappelijke zijde AS. Deze driehoeken zijn dus gelijk. Dan is AZ=AB=1. daarmee wordt zijde AC=2.

Zijde BC is korter dan AB+AC, dus BC < 3. Ook geldt: AC < AB+BC, hieruit volgt BC > 1. Omdat BC een geheel getal is, kan alleen gelden: BC=2. Hiermee kan je de tekening afmaken en de omtrek gemakkelijk berekenen:

GHvD
vrijdag 12 juli 2024

©2001-2025 WisFaq