\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 98208

Re: Accumulatie punt net

Beste

Bedankt voor uw antwoord. Is dit wat u bedoelt: Stel f is het accumulatie punt. Neem y in (0,R) willekeurig. Dan is |f(iy)- \gamma | \le |f(iy)-F( \varepsilon iy)|+|F( \varepsilon iy)- \gamma |. Dit gaat naar nul door de voorwaarde voor de limiet en het feit dat f een accumulatie punt is. Zo krijgen we dat f= \gamma op het lijnstuk tussen 0 en Ri, en door eenduidigheid van holomorfe functies is f= \gamma op de rechthoek.

Rafik
Student universiteit - dinsdag 14 mei 2024

Antwoord

Bijna.
De limiet \lim_{\varepsilon\downarrow0}|F(\mathrm{i}y\varepsilon)-\gamma| is inderdaad gelijk aan nul, dat volgt uit de gegeven eigenschap van F.
De limiet \lim_{\varepsilon\downarrow0}|f(\mathrm{i}y)-F(\mathrm{i}y\varepsilon)| hoeft niet te bestaan omdat f slechts een accumulatiepunt is, maar er is, juist omdat f een accumulatiepunt is, een rijtje \langle \varepsilon_n:n\in\mathbb{N}\rangle dat naar nul convergeert en zo dat \lim_{n\to\infty}|f(\mathrm{i}y)-F(\mathrm{i}y\varepsilon_n)|=0. En dat is genoeg.

De rest klopt.

kphart
woensdag 15 mei 2024

©2001-2025 WisFaq