Als 2 parallellogrammen een even grote hoek hebben, dan verhouden hun oppervlakten zich als de producten van de zijden die aan die hoek liggen. Bewijs?
Lies
Student Hoger Onderwijs België - zondag 13 april 2003
Antwoord
Je kunt de oppervlakte van een driehoek ABC schrijven als: 1/2 . AB . AC . sinÐA. Het bewijs is erg eenvoudig: trek hoogtelijn CD en schrijf CD = AC . sinÐA. In woorden luidt deze stelling: de oppervlakte van een driehoek is het halve produkt van twee zijden maal de sinus van hun ingesloten hoek. Gebruik deze stelling nu in het geval van de twee parallellogrammen; door in beide een diagonaal te trekken krijg je twee even grote driehoeken.