\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 98022

Re: Booglengte en booghoogte gekende koorde of straal?

Beste,
Ben een 50'er min 1. Even oude wiskundecursus opgerakeld.
Stelsel van twee vergelijkingen met twee onbekenden, dus op te lossen via substitutiemethode? Of gebruik jij iets anders? Alvast bedankt.

Jean-M
Iets anders - donderdag 18 januari 2024

Antwoord

Bij gegeven waarden, bijvoorbeeld y=2 en L=8\pi geeft dat:

\eqalign{ & \cos \alpha = \frac{{r - 2}} {r} \cr & \alpha \cdot r = 4\pi \cr}

Je kunt substitueren:

\eqalign{ & \alpha \cdot r = 4\pi \Rightarrow \alpha = \frac{{4\pi }} {r} \cr & \downarrow \cr & \cos \left( {\frac{{4\pi }} {r}} \right) = \frac{{r - 2}} {r} \cr & r \cdot \cos \left( {\frac{{4\pi }} {r}} \right) = r - 2 \cr & r \cdot \cos \left( {\frac{{4\pi }} {r}} \right) - r + 2 = 0 \cr}

Maar dat levert uiteindelijk een vergelijking op die niet algebraisch is op te lossen. Ik geef toe dat zoiets wel jammer is, maar 't komt vaker voor...

• Een vergelijking algebraďsch oplossen

Naschrift
Het alternatief, \eqalign{r=\frac{4\pi}\alpha}, leidt tot een `eenvoudigere' vergelijking voor \alpha:

\eqalign{\cos\alpha=1-\frac{\alpha}{2\pi}}

en algemeen:

\eqalign{\cos\alpha=1-\frac{2y\alpha}L}

WvR
donderdag 18 januari 2024

Re: Re: Booglengte en booghoogte gekende koorde of straal?

©2001-2025 WisFaq