\require{AMSmath}

Hoe vind je de vergelijking van de raaklijn?

Hoe stel je een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek:
y=¼x⁴-1/3x³-x²+3
...in het punt A met x_A=1?

Jos
Student hbo - woensdag 13 maart 2002

Antwoord

Hier zijn verschillende manieren. Eerst maar eens y_A uitrekenen.

y_A=¹/₄·1⁴-¹/₃·1³-1²+3=1¹¹/₁₂.

Vervolgens bereken je de afgeleide:
y'=x³-x²-2x

De afgeleide in A is dan:
f '(1)=1³-1²-2·1=-2
De richtingscoëffiënt van de raaklijn in A is dus -2.
De raaklijn wordt dan y=-2·x+b en gaat door A(1,1¹¹/₁₂)

Invullen:
1¹¹/₁₂=-2·1+b
b=3¹¹/₁₂.

De vergelijking van de raaklijn:
y=-2x+3¹¹/₁₂

Maar dit kan natuurlijk ook:

• Hoe vind je de formule van de raaklijn?

Het hangt er maar van af wat je makkelijker vindt. Het is beide goed.

Zie ook Berekenen van vergelijking raaklijn.

WvR
woensdag 13 maart 2002

©2001-2024 WisFaq