\require{AMSmath}

De eerste 3 termen bepalen van een rekenkundige rij

Wat zijn de eerste drie termen van een rekenkundige rij als je weet dat $u_3·u_4 = 45$ is en $u_5-3·u_3 = -2$ is?

Alvast bedankt om mij te helpen!

Bo
3de graad ASO - zaterdag 2 december 2023

Antwoord

Ik heb het zo aangepakt:

$
\eqalign{
& u_4 = u_3 + v \cr
& u_5 = u_3 + 2v \cr}
$

Geeft:

$
\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
u_3 \cdot \left( {u_3 + v} \right) = 45 \\
u_3 + 2v - 3u_3 = - 2 \\
\end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array}{l}
\left( {u_3 } \right)^2 + u_3 \cdot v = 45 \\
- 2u_3 + 2v = - 2 \\
\end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array}{l}
\left( {u_3 } \right)^2 + u_3 \cdot v = 45 \\
v = u_3 - 1 \\
\end{array} \right. \\
\end{array}
$

Geeft:

$
\left( {u_3 } \right)^2 + u_3 \cdot \left( {u_3 - 1} \right) = 45
$

Je kunt dan $u_3$ en $v$ uitrekenen. Zou dat lukken?

Naschrift
Maar dit kan natuurlijk ook :

$
\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
u_3 \cdot u_4 = 45 \\
u_5 - 3 \cdot u_3 = - 2 \\
\end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array}{l}
\left( {u_0 + 3v} \right) \cdot \left( {u_0 + 4v} \right) = 45 \\
u_0 + 5v - 3 \cdot \left( {u_0 + 3v} \right) = - 2 \\
\end{array} \right. \\
... \\
\left\{ \begin{array}{l}
u_0 = - 7 \\
v = 4 \\
\end{array} \right. \vee \left\{ \begin{array}{l}
u_0 = 12 \\
v = - 5\frac{1}{2} \\
\end{array} \right. \\
\end{array}
$

---

• 4. rekenkundige rijen

WvR
zaterdag 2 december 2023

©2001-2024 WisFaq