\require{AMSmath}

Kuboctaëder

Hoe veel lichaamdiagonalen heeft een kuboctaëder?

Lilian
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - zondag 15 oktober 2023

Antwoord

Hallo Liliana,

Een kuboctaëder heeft 12 hoekpunten. Vanuit elk van die 12 hoekpunten kan je een lijn trekken naar alle overige hoekpunten. Zo kom je op 12 $\times $ 11=132 lijnen.

Maar elke lijn is dan 2 keer getrokken. Immers (als voorbeeld): één van deze 132 lijnen is de lijn van hoekpunt A naar hoekpunt G, maar de lijn terug (dus: van G naar A) is ook geteld. In werkelijkheid zijn er dus ¹³²/₂= 66 unieke lijnen tussen hoekpunten.

Deze lijnen bestaan uit ribben, zijvlaksdiagonalen (2 voor elk vierkant) en lichaamsdiagonalen. Bepaal dus het aantal ribben en het aantal zijvlaksdiagonalen, trek dit af van het totaal van 66 lijnen tussen hoekpunten, dan hou je het aantal lichaamsdiagonalen over.

GHvD
zondag 15 oktober 2023

©2001-2024 WisFaq