\require{AMSmath}

Functie omschrijven

hallo ik weet niet helemaal of dit onder differentieren valt maar er word een fucntie ' omgeschreven' rewrite dit ik niet helemaal volg.
De orginele functie is:
d²x/d²t +2 \zeta \omega n dx/dt+ \omega n²x=2 \zeta \omega n dy/dt + \omega n²y

nu word de functie herschreven met \tau = \omega nt ( tijsconstante)

nb het is een differentiaalvergelijking van een massa veersysteem ( met fundatie waarbij de kracht op de fundatie word bepaald

de uiteindelijke functie is omschreven als:

d²x/d \tau ² +2 \zeta dx/d \tau +x=2 \zeta dy/d \tau +y

ik zie niet helemaal welke stappen men hier gebruikt, ik heb substitutie gebprobeerd

gijs
Student hbo - dinsdag 22 augustus 2023

Antwoord

De substitutie zou moeten werken, voor een willekeurige functie f geldt

\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}t}=\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}\tau} \cdot \frac{\mathrm{d}\tau}{\mathrm{d}t} = \frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}\tau}\cdot\omega n

Door dat twee keer toe te passen volgt

\frac{\mathrm{d}^2f}{\mathrm{d}t^2}=(\omega n)^2\frac{\mathrm{d}^2f}{\mathrm{d}\tau^2}

Nu vermoed ik dat er haakjes in je vergelijking staan bij de x en de y, dus (\omega n)^2x en (\omega n)^2 y; dat betekent dat als je de twee formules toepast op x en y je overal de factor (\omega n)^2 krijgt. Die kun je wegstrepen en dan hou je het gewenste over.

kphart
donderdag 24 augustus 2023

©2001-2025 WisFaq