\require{AMSmath}

Kettingregel

Ik loop tegen vraag 15 aan van 'Hoe ver is de horizon?' Ik snap niet goed hoe ik de kettingregel moet toepassen bij deze som, zou u dit willen uitleggen? De eerste twee (bulletpoints) stappen zijn mij onbekend.

Vragen: wiskunde A vwo 2022-III
Antwoorden: wiskunde A vwo 2022-III

Dank alvast...

A
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 25 juni 2023

Antwoord

De kettingregel staat hier beschreven en met voorbeelden uitgelegd.

In het kort: als je een functie als samenstelling van twee andere functies kunt zien, zeg $f(x) = g\bigl(h(x)\bigr)$ dan geldt $f'(x)=g'\bigl(h(x)\bigr)\cdot h'(x)$.
In dit geval heb je de samenstelling van $h(x)=12742x+x^2$ en $g(x)=\sqrt x=x^{\frac12}$. Er geldt

• $g'(x)=\frac12x{-\frac12}$, en
  
• $h'(x)=12742+2x$, de kettingregel zegt dan dat
  
• $f'(x)=g'(h(x))\cdot h'(x)=\frac12(h(x))^{-\frac12}\cdot(12742+2x)=\frac12(12742x+x^2)^{-\frac12}\cdot(12742+2x)$.

Dat laatste kun je vereenvoudigen tot de antwoorden in het uitwerkingenfile.

kphart
zondag 25 juni 2023

©2001-2024 WisFaq