\require{AMSmath}

Rechten en vlakken

Hallo

Ik krijg de cartesiaanse vergelijkingen van 2 rechten a en b gegeven. Nu wordt er mij gevraagd om aan te tonen dat deze twee rechten een vlak alfa bepalen. Ook moet ik de cartesiaanse vergelijking van dit vlak vinden.

Kan iemand mij helpen?

Rein B
3de graad ASO - dinsdag 23 mei 2023

Antwoord

Hallo,

Om aan te tonen dat deze 2 rechten een vlak vormen, kun je hun onderlinge stand nagaan. Zijn deze 2 rechten parallel (dezelfde richtvectoren en niet samenvallend) of snijdend (stelsel van 4 vergelijkingen met 3 onbekenden oplosbaar) bepalen ze een vlak.

Om de vergelijking van het vlak op te stellen, maak je gebruik van de 2 richtvectoren van de rechten (indien geen veelvouden) en een punt dat op de rechte a ligt. Hiermee kun je de vergelijking van een vlak opstellen. Als een punt van de rechte b ook in dit vlak ligt (controle) (punt invullen in de gevonden vergelijking) weet je tevens dat deze 2 rechten een vlak bepalen.

Zijn de 2 richtvectoren wel veelvouden, kun je met een punt van iedere rechte een tweede richtvector bepalen.

Lukt dit zo?

LL
woensdag 24 mei 2023

©2001-2024 WisFaq