We zoeken de kans dat je bij het begin van het spel, wanneer je 14 stenen hebt, in staat bent om 30 punten of meer op tafel te leggen. Bij het afleggen van 3 steentjes kan dat zijn met 10-10-10, 11-11-11, 12-12-12, 13-13-13, 9-10-11, 10-11-12 of 11-12-13. Voor die kansen vinden we telkens 4/22763 dus in totaal 28/22763. Met 4 steentjes zijn er 11 combinaties mogelijk en vinden wij een kans van 235304/110355024. Klopt dit? En als we zo zouden verder redeneren, is dan de oorspronkelijke vraag wel haalbaar of zijn er veel te veel mogelijkheden?
OPA
3de graad ASO - maandag 22 mei 2023
Antwoord
Bij het berekenen van de kans op 3 steentjes 10-10-10 (uit 4 beschikbare steentjes) moet je er rekening mee houden dat je ook 11 steentjes moet trekken die niet de waarde 10 hebben (uit 48 beschikbare steentjes). Deze kans bereken je met de formule die behoort bij de hypergeometrische verdeling:
Deze kans is afgerond 0,05. De kans op 3 steentjes 11-11-11 is uiteraard even groot, maar voor de berekening van de totale kans dat je een rijtje van 3 steentjes hebt, mag je deze kansen niet zomaar optellen. Immers, bij de mogelijkheden om 10-10-10 te trekken, zitten ook mogelijkheden waarbij tussen de overige steentjes toevallig ook drie steentjes van 11 punten zitten. Bij het optellen van de kansen zou je deze mogelijkheden dubbel tellen.
Om de kans te berekenen dat je precies één rijtje 10-10-10 trekt en geen andere rijtjes van drie (of meer) stenen, zou je moeten inventariseren hoeveel mogelijkheden er zijn waarop in die 11 andere steentjes géén rijtje van drie (of meer) voorkomt. Dan zou je ook de kans moeten berekenen op precies twee rijtjes van drie stenen, en drie rijtjes, enz. Dat lijkt me inderdaad een hele klus....
