Volgens een fabrikant is de stand-by tijd van zijn mobiele telefoons minstens 120 uur. De consumentenbond verwerpt de bewering van de fabrikant, want bij een steekproef van lengte n is de gemiddelde stand-by tijd 117,6 uur. Hierbij is een significantieniveau van 2.5% genomen en is uitgegaan van een standaardafwijking van een standaardafwijking van 5 uur.`
Van hoeveel mobiele telefoons heeft de consumentenbond minstens de stand-by tijd gemeten?
jasmin
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 31 maart 2023
Antwoord
Hallo Jasmina,
De kansvariabele X is de gemiddelde stand-by tijd van deze telefoons.
De nulhypothese is: X=120 Alternatieve hypothese: X $<$ 120
Dit wordt een éénzijdige toets, omdat de kwaliteit van de telefoon alleen bij een te korte stand-by tijd onvoldoende is, niet bij een te lange stand-by tijd.
Maak voor het inzicht een schets, deze gaat ervan uit dat de nulhypothese waar is. Dan is de gemiddelde stand-by tijd 120 uur, de gemiddelde stand-by tijd binnen een steekproef van n telefoons heeft dan een standaardafwijking van 5/√n. Je schets ziet er dan zo uit:
De nul-hypothese wordt verworpen wanneer het steekproefresultaat bij de aanname 'gemiddelde=120' te onwaarschijnlijk is. In dit geval: wanneer de kans op dit resultaat minder is dan 2,5%. Ofwel: De kans op een steekproefresultaat "gemeten tijd = 117,6 uur" is maximaal 0,025. Bereken dus welke standaardafwijking $\sigma$X_gem hoort bij de schets hierboven. Ik kom op ongeveer 1,22. Los dan de vergelijking 5/√n=1,22... op om de gevraagde minimale steekproefomvang n te vinden.
Let op: voor n vind je vast geen geheel getal. Omdat dit een minimale waarde is om aan de vraag te voldoen, moet je altijd naar boven afronden om de minimale steekproefomvang te vinden.
