\require{AMSmath}

Basisbegrippen

Probeer volume van een bol te berekenen met integralen.
Ook om te zien van waar de factor ¹/₃ (2.PI.R³) komt

Volume = ⌡⌡⌡ r. dz.dr.dφ
dz van 0 tot (R² - r²)¹/2
dr van 0 tot R
dφ van 0 tot 2PI

Met de 2e integraal maak ik steeds fouten
r. (R² - r²)¹/2
primitieve van (R² - r²)¹/2 = 2/3. (R² - r²)³/2
met r = R - 0
met r = 0 - ²/₃ · (R²)³/2 = ²/₃ · R⁶/2 = ²/₃ · R³

2 fouten??
volume bol moet factor ¹/₃ zijn en niet 2/3
integraal r. (R² - r²)¹/2 - r · 2/3· R³ = ²/₃ · R⁴
Waar loopt dit fout?

Dank bij voorbaat

Marc B
Iets anders - dinsdag 14 maart 2023

Antwoord

Je primitieve is fout; differentieer $\frac23(R^2-r^2)^{\frac32}$ maar, daar komt $-2r\cdot(R^2-r^2)^{\frac12}$ uit.

kphart
dinsdag 14 maart 2023

Re: Basisbegrippen

©2001-2024 WisFaq