\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 97471

Re: Re: Vergelijkbaarheid tussen twee gebieden

Bedankt voor het antwoord. Ik zie nu ook in dat de stelling niet altijd geldt (zie bijlage). Punt H domineert namelijk punt C maar punt H behoort niet tot de rechthoek (want de zijde is open). Er is verder ook geen punt dat tot de rechthoek behoort die de driehoek domineert. Dus de stelling klopt niet altijd.

De hoofdvraag (waar ik de stelling van af heb geleid) is namelijk als volgt:

Gegeven twee n dimensionaal disjuncte convexe polygonen $A$ en $B$ (beide kunnen gesloten/open/half-open zijn). Is er een punt $a$ in $A$ dat $b$ in $B$ domineert, of andersom? Hierbij geldt dat $a$ domineert $b$ dan en slechts dan als $a_i \geq b_i$, $\forall i$.

Voor het gemak keek ik eerst naar 2D en had die stelling afgeleid die ik wilde bewijzen, maar het klopt dus niet altijd. Kan de hoofdvraag op een andere manier worden beantwoord?

Arjen
Student universiteit - vrijdag 16 december 2022

Antwoord

Het beste dat ik kan bedenken is dat er strikte dominantie geldt voor twee hoekpunten, maar dat hebben we al gezien in een vorig antwoord.
Zonder extra voorwaarden gaat het niet, dat hebben we ook al gezien. Het zal van geval tot geval van de gegeven polytopen afhangen.

kphart
vrijdag 16 december 2022

©2001-2024 WisFaq