\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 97439

Re: Bereken exact

Bedankt voor het snelle antwoord maar ik snap het toch nog niet helemaal. Hoe kan je van de helft naar het dubbele gaan? wordt sin (37°30') dan gewoon sin (75°). Mag je dit zomaar doen?

bo
3de graad ASO - zondag 4 december 2022

Antwoord

Ik zou daarvoor de halveringsformule voor de sinus gebruiken:

$
\eqalign{\sin \left( {\frac{1}
{2}x} \right) = \pm \sqrt {\frac{{1 - \cos (x)}}
{2}} }
$

Dat geeft:

$

\eqalign{\sin (37{,}5) = \sqrt {\frac{{1 - \cos (75^\circ )}}
{2}} = ... }
$

Gebruik voor $
\cos (75^\circ )
$ de somformule voor de cosinus:

$
\cos (x + y) = \cos (x)\cos (y) - \sin (x)\sin (y)
$

Dus:

$
\cos (75^\circ ) = \cos (30^\circ )\cos (45^\circ ) - \sin (30^\circ )\sin (45^\circ )
$

...en dan invullen!

Zou dat lukken?

WvR
zondag 4 december 2022

©2001-2024 WisFaq