\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 97422

Re: De snelheid waarmee een punt zich verplaatst op het oppervlak van een bol

Dank voor uw antwoord. U vroeg: "De vraag is snelheid ten opzichte van wat? Het gaat me om de snelheid t.o.v. het oppervlak van de bol. In het voorbeeld van de auto: wanneer we zeggen: "De auto rijdt 80 km/u." dan bedoelen we de snelheid t.o.v. het aardoppervlak. Ik bedoel dus met de snelheid net zoiets als de snelheid van de auto t.o.v. het aardoppervlak.

Ad van
Docent - donderdag 1 december 2022

Antwoord

Ook dat is relatief.
Op elk moment is de snelheid ten opzichte van het punt waar je bent die $80\,\mathrm{km/h}$. Omdat de weg continu opgerekt wordt lijkt de snelheid voor punten die in de rijrichting liggen wat af te nemen, voor de punten achter je ga je daardoor steeds sneller voorlopen.
Ik heb even naar de hoeksnelheid gekeken.
Als, de straal zich vanaf $t=0$ zich lineair gedraagt, zeg $R(t)=a+bt$, dan is de betrekking tussen de beweging $x(t)$ langs het oppervlak en de hoek deze:
$$x(t) = (a+bt)\cdot\alpha(t)
$$Bij een vaste snelheid $v$ geldt dus
$$\alpha(t)=\frac{vt}{a+bt}
$$Die constant als $a=0$ maar dat zou beginnen met een bol van straal nul betekenen.
Als $a$ positief is dan laat dit zien dat $\alpha(t)$ altij kleiner dan $v/b$ radialen blijft, maar voor $t\to\infty$ die waarde wel als limiet heeft.
Ook al blijf het punt zich voor zijn gevoel met een snelheid van $v$ bewegen, vanuit het middelpunt gezien neem de snelheid af tot $0$.

kphart
donderdag 1 december 2022

©2001-2024 WisFaq