\require{AMSmath}

Logaritmische vergelijkingen

Hallo

Er zijn 3 oefeningen van een lijst van vergelijkingen die me niet lukken. Is er iemand die kan helpen?

Bij de oefening 1 had ik als op log met grondtal 4 gezet, bij de 2e op grondtal (5x-7) en bij de 3e op grondtal (x-2), maar ze willen niet lukken.

Alvast erg bedankt voor uw tijd!
Vriendelijke groet

Thomas
3de graad ASO - vrijdag 11 november 2022

Antwoord

In alle gevallen zou ik de formule
$${}^a\log b= \frac{\log b}{\log a}
$$gebruiken, waarbij het niet uitmaakt welk grondtal je aan de rechterkant gebruikt, je zou dus ook de natuurlijke logaritme kunnen nemen.
Je eerste vergelijking wordt dan
$$\frac{2\log(x-1)}{\log2}-\frac{2\log(x^2+1)}{\log4}=\frac{\log4}{\log4}-\frac{\log25}{\log4}
$$om overal de noemer $\log4$ te krijgen gebruiken we $\log4=2\log2$ in de eerste term:
$$\frac{4\log(x-1)}{\log4}-\frac{2\log(x^2+1)}{\log4}=\frac{\log4}{\log4}-\frac{\log25}{\log4}
$$De noemers kunnen weg en door de logaritmen te combineren krijgen we
$$\log\left(\frac{(x-1)^4}{(x^2+1)^2}\right)=\log\left(\frac4{25}\right)
$$en daar kun je weer
$$\frac{(x-1)^4}{(x^2+1)}=\frac4{25}
$$van maken. Als je die vergelijking hebt opgelost moet je nog even kijken welke $x$-en groter dan $1$ zijn, om ${}^2\log(x-1)$ geldig te maken.

Evenzo wordt de tweede vergelijking
$$\frac{\log(x-1)}{\log(5x-7)}+\frac{\log(x+1)}{\log(5x-7)}=1
$$Daar kun je $\log(x^2-1)=\log(5x-7)$ van maken.

Probeer de derde nu zelf maar eens.

kphart
vrijdag 11 november 2022

©2001-2024 WisFaq