Op een klip, 900 m van een rechte kuststrook verwijderd staat een vuurtoren. Het draailicht van de vuurtoren wentelt met een snelheid van 3 rad/min. Hoe snel passeert de lichtstraal de kust in het dichtste punt? (1) En wat is de snelheid op een punt 1200 meter van het dichtste punt? (2)
Ik heb de eerste vraag gevonden door de booglengte te brekenen en ik kwam uit op 509km/h. Maar wanneer ik deze bewerking bij de tweede vraag toepas, dan kom ik iets verkeerd uit, zou iemand mij hierbij kunnen helpen? Alvast bedankt
Jente
3de graad ASO - maandag 17 oktober 2022
Antwoord
Hallo Jente,
als je de gevraagde snelheid in km/uur wilt hebben, dan is het handig om de gegevens alvast in de eenheden km en uur uit te drukken:
Snelheid wentelen: 3 rad/min = 180 rad/uur Afstand vuurtoren tot kust: 900 m = 0,9 km Afstand dichtste punt tot 2e punt: 1200 m = 1,2 km
Dan kom ik tot het volgende plaatje:
De lichtstraal draait met een snelheid van 180 rad/uur. Op 0,9 km afstand levert dit een snelheid v1 van 0,9·180 = 162 km/u waarmee de lichtstraal de kust passeert.
Voor vraag 2 breid ik het plaatje uit:
Het punt 1,2 km verder langs de kustlijn bevindt zich op 1,5 km van de vuurtoren (reken dit zelf na met Pythagoras). Op die afstand passeert de lichtstraal met een snelheid v2, loodrecht op de lichtstraal zelf:
v2 = 1,5·180 = 270 km/u.
Gevraagd wordt de snelheid waarmee de lichtstraal passeert in de richting van de kustlijn, in de tekening is dit v3. deze bereken je in het rechter driehoekje. Dit driehoekje is gelijkvormig met de grotere driehoek links. De zijden van de grote driehoek hebben de verhouding 3:4:5. Deze verhouding geldt dus ook voor de kleine driehoek rechts. Hiermee bereken je v3:
