\require{AMSmath}

Wortelvergelijking

Wat is de oplossing van:

-2+3 $\sqrt{}$ (x-1)= -x+9?

Ik dacht:

3 $\sqrt{}$ (x-1)=-x+11
$\sqrt{}$ (x-1)=(-x+11)/3

en dan loop ik vast...

anne
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 12 oktober 2022

Antwoord

Het schiet al lekker op. Je krijgt dan:

$
\eqalign{
& - 2 + 3\sqrt {x - 1} = - x + 9 \cr
& 3\sqrt {x - 1} = - x + 11 \cr
& \sqrt {x - 1} = \frac{{ - x + 11}}
{3} \cr
& x - 1 = \left( {\frac{{ - x + 11}}
{3}} \right)^2 \cr
& x - 1 = \frac{{x^2 - 22x + 121}}
{9} \cr
& 9x - 9 = x^2 - 22x + 121 \cr}
$

...en dan ben je er bijna. Nog wel even controleren je gevonden oplossingen ook echt voldoen. Zou dat lukken?

Maar dit kan natuurlijk ook:

$
\eqalign{
& - 2 + 3\sqrt {x - 1} = - x + 9 \cr
& 3\sqrt {x - 1} = - x + 11 \cr
& \left( {3\sqrt {x - 1} } \right) = \left( { - x + 11} \right)^2 \cr
& 9x - 9 = x^2 - 22x + 121 \cr
& x^2 - 31x + 130 = 0 \cr
& (x - 5)(x - 26) = 0 \cr
& x = 5 \vee x = 26\left( {v.n.} \right) \cr
& x = 5 \cr}
$

WvR
woensdag 12 oktober 2022

©2001-2024 WisFaq