Gegeven de continue kansvariabele X met kansdichtheid:
f(x) = x waarbij x element van 0 ≤ x ≤ 1 en f(x) = 2−x waarbij x element is van 1 $<$ x ≤ 2
Bereken:
- P(X≤1.25) - Geef het functievoorschrift van de verdelingsfunctie, dus van “F”.
Met vriendelijke groeten
Leerli
3de graad ASO - vrijdag 20 mei 2022
Antwoord
Die dichtheid is een driehoeksverdeling. Teken het eens.
F(1,25) = P(X$ \le $ 1,25) is de oppervlakte onder de driehoek van 0 tot 1,25. Die oppervlakte moet je in twee delen splitsen namelijk van 0 tot 1 (komt 0,5) uit en van 1 tot 1,25 (komt uit op 0,21875)
F(x) is voor het stuk van 0 tot 1 is makkelijk: primitieve van x nemen. Voor het stuk van 1 tot 2 is de primitieve F(x) = 2x - 1/2 x2 + c Nu moet gelden dat F(1) = 0,5 dus c=-1
En vul dan eens 1,25 in die primitieve in en kijk wat de uitkomst wordt.
