\require{AMSmath}

Integreren v/e gebroken rationele funktie.....

De funktie is als volgt:

f[x] := (x*(x-1))/((x-2)^2)

Het probleem zit hem met name in het opsplitsen
van de breuk.
Ik weet niet hoe ik deze in het beginsel moet splitsen.
Wat mij wel opvalt is dat de teller van de
gelijke macht is als de noemer!

Ik ben niet zozeer geïntresseerd in de uitkomst, echter wel in het plan van aanpak.

De functie is al in Maple gezet,
(dus het antwoord is bekend).

In afwachting...

H. Sta
Student hbo - woensdag 9 april 2003

Antwoord

Zoals je terecht opmerkt, hebben teller en noemer dezelfde graad.
In dat geval kun je met behulp van een staartdeling de breuk splitsen in een constante + een breuk waarin de graad van de teller kleiner is dan die van de noemer.
(Voor een voorbeeld van een staartdeling: zie pagina 5 van opfrissen vwo-wiskunde)
Met de breuk die je overhoudt, heb je in dit geval een noemer die ontbonden is in twee gelijke factoren: (x-2)², en een eerstegraads teller: 3x-4
De aanpak hiervan is: schrijf de teller als 3x-6+2, ofwel
3(x-2)+2
Splits de breuk in 3/(x-2) + 2/(x-2)²
Kom je er verder uit?
groet, Anneke

Anneke
woensdag 9 april 2003

©2001-2024 WisFaq