Ik heb een paar dagen geleden jullie een vraag gesteld, die luide:Wat is de overeenkomst tussen de driehoek van pascal en de driewhoekige stapel van tennisballen?
Jullie antwoorden dat het te maken had met de 4e rij in de driehoek van pascal (zie http://www.wisfaq.nl/showrecord3.asp?id=2539), maar als ik de ballen tel in de stapel kom ik in de 2e rij van die stapel op 3 ballen en niet op 4 in het antwoord beschreven staat. Tevens als ik de 3e rij uit de driehoek van pascal neem kom de 2e rij wel overeen, er staat dan 3, verder ben ik er niet meer zeker van. Zouden jullie misschien uit willen leggen hoe dit komt? Met vriendelijke groet...
pepijn
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - dinsdag 8 april 2003
Antwoord
Bij de stapeling die je noemt wordt het totaal aantal ballen beschreven door de viervlaksgetallen. Het verband met de driehoek van Pascal staat beschreven op Bolstapeling.
Het aantal tennisballen per laag zijn echter niet de viervlaksgetallen, maar de driehoeksgetallen. De algemene formule daarvoor is 1/2n(n+1) en de rij begint met: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, ...
De driehoeksgetallen kan je ook terug vinden in de driehoek van Pascal:
