\require{AMSmath}

Inhoud van een afgenotte piramide met rechthoekig grondvlak

Ik zoek dus de inhoud van een afgenotte piramide met rechthoekig grondvlak. (niet vierkant grondvlak)

Cédric
Student Hoger Onderwijs België - maandag 7 april 2003

Antwoord

Beste Cédric,

Methode 1
De makkelijkste manier lijkt me om eerst de inhoud van de piramide voor het afknotten uit te rekenen en dan de inhoud van het deel dat eraf wordt geknot. Dit is namelijk ook weer een piramide.
De algemene formule voor de inhoud van een piramide is:

¹/₃hO

h is dan de hoogte van het grondvlak tot de top van de piramide. O is de oppervlakte van het grondvlak. Het maakt niet uit wat de form van het grondvlak is; alleen de oppervlakte geldt. De top van de piramide hoeft dus ook niet boven het midden van het grondvlak te liggen.

Methode 2
Een andere methode is het gebruik van de volgende formule:

¹/₃h(G+g+ÖGg)

daarbij is h dit keer de afstand tussen het grondvlak en het "bovenvlak". De afknotting moet dus wel evenwijdig aan het grondvalk zijn om deze formule te kunnen gebruiken. Dat geldt overigens niet voor methode 1.
G is de oppervlakte van het grondvlak en g is de oppervlakte van het "bovenvlak".

Formule van methode 1 afleiden
De formule voor de inhoud van een piramide kan worden afgeleid met behulp van de integraalrekening.
Merk eerst op voor de oppervlakte Ox van een doorsnede op afstand x van de top het volgende geldt:

Ox:O = x²:h²
dus Ox = O·x²/h²

Dan kunnen we de volgende intergraal opstellen voor de inhoud van de piramide:

ò₀^hO·x²/h² dx

En dan vind je vrij simpel inhoud = ¹/₃hO

Zie Afleiding van inhouden met behulp van integralen

gm
woensdag 9 april 2003

©2001-2024 WisFaq