Stel dat er met 2 spelers gespeeld wordt en met vier dobbelstenen gegooid wordt. Speler A krijgt een punt wanneer er nergens een 3 in voor komt. Speler B krijgt een punt als in één van de 4 dobbelstenen een drie voorkomt. Hoe leg je theoretisch uit dat dit niet eerlijk is?
koppen
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 7 april 2003
Antwoord
Speler A: De kans om met 4 dobbelstenen géén 3 te gooien, is (5/6)·(5/6)·(5/6)·(5/6) = 625/1296 0,482 (voor iedere dobbelsteen die je gooit is de kans op succes 5 van de 6, dus 5/6)
Speler B: De kans om één of meer 3'en te gooien is 1 - (5/6)·(5/6)·(5/6)·(5/6) 0,518. Deze kans is dus groter, het spelletje is dus niet eerlijk, in het voordeel van speler B...
Of bedoel je dat speler B preciés één 3 moet gooien om een punt te winnen? In dat geval:
De kans op precies één 3 = (5/6)·(5/6)·(5/6)·(1/6)·4 0,386. In dit geval is het spelletje ook niet eerlijk, en is speler A in het voordeel. (De kans op succes kan op 4 verschillende manieren gebeuren: 1edobbelsteen gooi je 3, of de 2e, of de 3e of de 4e. Vandaar dat je nog eens met 4 moet vermenigvuldigen)
0,482 (voor iedere dobbelsteen die je gooit is de kans op succes 5 van de 6, dus 5/6) 