\require{AMSmath}

Verticale en horizontale asymptoten

Hoi,
Ik moet asymptoot formules zoals bijvoorbeeld y= 13 + 12/x. Dit soort makkelijke formules. Ik weet na filmpjes en de docent nog niet hoe ik asymptoten kan bereken en daarbij formules kan maken.
Kunt u mij helpen

Groetjes Thijmen

Thijme
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - dinsdag 22 maart 2022

Antwoord

Hallo Thijmen,

Bij een gebroken functie kan je een verticale asymptoot verwachten wanneer de noemer gelijk is aan nul. Immers, je kunt niet door nul delen, dus je kunt geen punt van een grafiek verwachten daar waar de noemer nul is.

In jouw opgave is de noemer gelijk aan x. De noemer is dus nul bij x=0. Hiermee heb je gelijk de vergelijking van de verticale asymptoot gevonden.

De horizontale asymptoot ligt op de hoogte waar de grafiek naartoe gaat wanneer x heel erg groot (of heel erg klein) wordt. De grafiek komt daar steeds dichter bij een grenswaarde. Deze vinden we door te redeneren:

• Als x heel groot wordt, dan wordt 12/x ongeveer nul (denk maar: bij x is een miljoen wordt 12/x gelijk aan twaalf miljoenste, dat is iets meer dan nul. Bij x is een miljardste wordt 12/x gelijk aan twaalf miljardste, dat ligt nog dichter bij nul, enz)
  
• 13 + dit hele kleine getal (ongeveer nul) wordt ongeveer 13.
  
• Conclusie: als x heel groot wordt, dan wordt y ongeveer 13. De formule voor de horizontale asymptoot is y=13

GHvD
woensdag 23 maart 2022

©2001-2024 WisFaq