\require{AMSmath}

Kansverdeling leugendetector

Men heeft vastgesteld dat bij een leugendetector er 20% kans is dat een persoon als leugenaar wordt aangeduid, terwijl hij toch de waarheid spreekt. Een groep van 25 sollicitanten voor een baan bij de staatsveiligheid wordt onderworpen aan een dergelijke test. Veronderstel dat iedereen eerlijk is.

1. Hoe groot is de kans dat de detector 3 sollicitanten als leugenaar aanwijst?
2. Hoe groot is de kans dat de detector minstens 8 personen als leugenaar aanwijst?
3. Hoeveel sollicitanten moet men ondervragen opdat de kans dat minstens 4 onder hen als leugenaar worden bestempeld minstens 60% is?

Lisa
3de graad ASO - vrijdag 4 februari 2022

Antwoord

In het geval van $n$ waarnemingen, alle onafhankelijk, elk resulterend in succes of mislukking, en elk met eenzelfde kans $p$ op succes, spreekt men van een binomiale kansverdeling.

Als $X$ het aantal als leugenaars aangewezen personen is dan is $X$ binomiaal verdeeld met $p=0,2$ en $n=25$.

a.
Gevraagd $P(X=3)$

$P(X=3)$ $\approx$ 0,1358

b.
Gevraagd $P(X\ge 8)$

$P(X\ge 8)$ $\approx$ 0,1091

c.
Gevraagd $n$ zodat $P(X\ge 4) \ge 0.6$

$n=21$

Helpt dat?

Naschrift
Zie eventueel:

• De waarde van $n$ berekenen bij de binomiale verdeling

WvR
vrijdag 4 februari 2022

©2001-2024 WisFaq