Stel dat vector x = { -1, 1, 2} en y = { 0, 3, k}.
Met de kleinste kwadratenmethode kunnen wij door deze punten een best passende (rechte) lijn getrokken worden. Voor een zekere waarde van k is de kleinste kwadratenfout die hierbij gemaakt wordt gelijk aan 0.
De vraag is: leg uit voor welke waarde van k dit geldt?
Is de bedoeling hier dat de lijn y = ß0 + ß1.x wordt gewoon y = ß1.x. Dat betekent dat ß0 = 0? Kan ik hier dan deze methode gebruiken? ß = (Xt · X)-1 · Xt · y
Graag even toelichten omdat ik moeite mee heb.
Hartelijk dan.
MVG Mi
Mi
Student hbo - zaterdag 22 januari 2022
Antwoord
Ik moest de vraag een paar keer lezen want ik zag eerst maar twee punten, $x$ en $y$, en door twee punten gaat altijd een rechte lijn.
Maar het gaat waarschijnlijk om drie punten: $(-1,0)$, $(1,3)$ en $(2,k)$.
De best passende lijn vind je dan op de manier die je beschrijft: met drie vergelijkingen voor de twee onbekenden $\beta_0$ en $\beta_1$. Je kunt $\beta_0$ niet weglaten, die is belangrijk.
Voor de gezochte $k$ hoef je de kleinste-kwadratenmethode niet te gebruiken: als de fout gelijk is aan $0$ gaat de lijn door de drie punten. Je moet dus $k$ zo bepalen dat $(2,k)$ op de lijn door $(-1,0)$ en $(1,3)$ ligt (en die heeft vergelijking $y=\frac32+\frac32x$).
