\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 92779

Re: Rekenregels bij afhankelijke stochasten

Stel ik volg de rekenregels voor stochasten, namelijk dat E(cX) = c·E(X); dit kan ik volgen. Maar waarom geldt dan dat S(cX) = c·S(X) en waarom geldt de wortel-n wet hier niet? Ik kan S(cX) toch lezen als s(X+X+X...=cX) = √c · s(X)?

ks
Student hbo - dinsdag 7 december 2021

Antwoord

Inderdaad kun je $X+X+\cdots+X$ lezen als $cX$ en dan de formule gebruiken, maar het grote verschil met het vorige antwoord is dat daar $X$ en $Y$ verschillend kunnen zijn, en niet onafhankelijk verondersteld.
Het verschil tussen $\operatorname{Var}(X+Y)$ en $\operatorname{Var}(X)+\operatorname{Var}(Y)$ is dan $2E(X\cdot Y)-2E(X)\cdot E(Y)$, en dat hoeft niet gelijk aan $0$ te zijn.

(Kijk maar wat er gebeurt als je $X=Y$ neemt in het vorige antwoord.)

kphart
dinsdag 7 december 2021

©2001-2024 WisFaq