In 1977 bleek de lengte van 100000 dienstplichtigen (18,5 jaar oud) normaal verdeeld met gemiddelde 180,1 cm en standaardafwijking 7,2 cm te zijn. Een onderzoeker van het Ministerie van Defensie die moet adviseren over de maten van de uniformkleding vermoedt dat deze gemiddelde lengte is toegenomen. In een aselecte steekproef van 16 mannelijke 18,5 jarigen blijkt de gemiddelde lengte 182,6 cm te zijn. Je moet nu bepalen of het gevonden resultaat op 5% niveau significant is. Volgens mij moet dat met normalcdf(-1E99, 16, 1,8 (=7,2/Ö16)), maar ik kom dan niet op het gevraage getal van 0.0824. Wat doe ik verkeerd? En verder begrijp ik niet wanneer je nou 1- Binomcdf doet en wanneer niet en wanneer je de continuïteitscorrectie moet toepassen. Hopelijk kunt u me helpen!!
S
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 1 april 2003
Antwoord
Ik ga beginnen met de hypothese:
Uit het verleden bleek een gemiddelde lengte van 180,1 cm. De onderzoeker vraagt zich af of dat tegenwoordig niet hoger is. Er wordt dus eenzijdig getoetst. Dus: H0: m=180,1 H1: m180,1
De onderzoeker doet een steekproef van 16 mannen en komt hier op een gemiddelde van 182,6 cm. Dit is inderdaad hoger dan de 180,1 cm, maar de vraag is of dat mischien aan het toeval kan worden toegeschreven. Ofwel, de vraag is: Hoe groot is de kans dat ik in een steekproef van 16 mannen een gemiddelde van 182,6 cm of meer vind, terwijl het gemiddelde van alle mannen 180,1 cm is met een standaardafwijking van 7,2 cm. Is deze kans klein (en klein is in dit geval kleiner dan 5%, het significantieniveau), dan mag ik aannemen dat de gemiddelde lengte van alle mannen groter is dan 180,1 cm.
Deze kans bereken je aan de hand van de normale verdeling. De gemiddelde lengte van 16 mannen, waarvan de lengtes normaal verdeeld zijn met m=180,1 en s=7,2, is een normaal verdeelde kansvariabele met m=180,1 en s=7,2/Ö16=1,8. Van deze kansvariabele moeten we berekenen P(X182,6).
Dit bereken je op je rekenmachine als volgt: normcdf(182.6 , 1E99 , 180.1 , 1.8) = 0.08424333239.
De conclusie is dus dat de kans dat je in een steekproef van 16 mannen een gemiddelde van 182,6 cm of meer vind, terwijl het gemiddelde van alle mannen 180,1 cm is met een standaardafwijking van 7,2 cm, gelijk is aan 8,4%. Deze kans is niet zo klein (nl. groter dan 5%) dat je op basis van deze steekproef kunt concluderen dat de gemiddelde lengte van alle mannen meer dan 180,1 cm is geworden. Ofwel, je verwerpt je nulhypothese niet.
Van je overige vragen zou ik graag een voorbeeld zien van een opgave die je niet snapt.
180,1 