\require{AMSmath}

Discriminant

Wij hebben het bewijs van de discriminant geleerd. Maar hier zit een foutje in het is de bedoeling dat wij het foutje vinden en het bewijs herschrijven. Ik heb de fout dan ook gevonden, maar heb geen idee hoe ik het bewijs moet herschrijven. In deze stap zit de fout : (x+ b/2a)²= -b-4ac en dit geheel gedeeld door 4a² en de volgende stap nemen ze de wortel van beide leden, maar eigenlijk mag dit niet aangezien a negatief kan zijn.

Patat
2de graad ASO - zaterdag 2 oktober 2021

Antwoord

Je hebt je stap-met-fout verkeerd opgeschreven.
Je bent waarschijnlijk begonnen met $a$ buiten de haakjes te halen; dan hou je dit over
$$x^2+\frac bax+\frac ca=0
$$en toen heb je kwadraat afgesplitst:
$$\left(x+\frac b{2a}\right)^2 -\frac{b^2}{4a^2} +\frac ca=0
$$en daar maak je dit van:
$$\left(x+\frac b{2a}\right)^2 =\frac{b^2}{4a^2} -\frac ca
$$of
$$\left(x+\frac b{2a}\right)^2 =\frac{b^2 -4ac}{4a^2}
$$Je had dus een extra minteken bij de $b$, en die $b$ moet $b^2$ zijn.
Je kunt rechts niet altijd de wortel trekken, maar dat is niet de schuld van $a$, maar van $b^2-4ac$, de discriminant dus.
Als de determinant niet negatief is dan is de rechterkant het kwadraat van
$$\pm\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}
$$(we nemen alleen de wortel van de discriminant).
Deze oplosmethode gaat mis als $b^2-4ac < 0$.

kphart
zaterdag 2 oktober 2021

©2001-2024 WisFaq