Het gaat over Sophie Germain-getallen, p en 2p+1 zijn beide priem. Voorbeelden: 3 en 7, 5 en 11, 11 en 23, zijn Sophie Germain-paren.
Voor 2-machten geldt: 23-1 is deelbaar door 7, 211-1 is deelbaar door 23.
Maar: niet 25-1 maar 25+1 is deelbaar door 11, niet 229-1 maar 229+1 is deelbaar door 59.
Dat heeft te maken met de restwaarde van p bij deling door 4. Bij bijv. 5 en 29 is die restwaarde 1, bij bijv. 11 en 131 is die restwaarde 3. Voor zover ik weet is er wiskundig bewijs voor dat dat bij 2-machten zo werkt.
Mijn vraag is nu hoe dit zit bij 3-machten.
Niet 33-1 maar 33+1 is deelbaar door 7, maar voor alle hogere Sophie Germain-paren kom ik steeds op min uit: 35-1 (en niet 35+1) is deelbaar door 11, 311-1 (en niet 311+23) is deelbaar door 23, 329-1 (en niet 329+1) is deelbaar door 59, 35081-1 (en niet 35081+1), is deelbaar door 10163 (dat is de laatste die ik tot nu toe heb gecheckt en voor alle tussenliggende Sophie Germain-paren gaat dit op).
Mijn vraag is dus of er Sophie Germain-paren bestaan waarvoor (net als bij p=3) geldt dat niet 3p-1 maar 3p+1 deelbaar is door 2p+1, of is er wiskundig bewijs dat dit na p=3 niet meer voorkomt.
Hans S
Iets anders - zondag 19 september 2021
Antwoord
Ik heb het nagelopen tot p=100.000.000 en geen verdere voorbeelden gevonden dat 3p+1 deelbaar is door 2·p+1.
