Mijn geigerteller buis heeft een dode tijd van 50 milliseconden. Er komen zo'n 150 deeltjes per minuut de buis binnen. Wat is de kans dat een van die deeltjes binnen komt in de dode tijd veroorzaakt door een eerder deeltje? Want dat deeltje mis ik dan in de telling. Ik kom er niet uit! Is daar een universele formule voor? Alvast zeer bedankt ! Ronald Keus
Ronald
Iets anders - maandag 9 augustus 2021
Antwoord
Aanname is dat de deeltjes onregelmatig = volledig random binnenkomen. Daar zit dan dus geen enkele regelmaat in.
Wanneer een deeltje binnenkomt dan volgt 1/20 sec. dode tijd. In 1 minuut arriveren zo'n 150 deeltjes dit is per seconde verwacht 2,5 deeltjes en dat betekent 0,125 deeltjes in de 50 ms.
Onder deze aannames is dit een Poissonproces. Ik moet kijken naar de kansen bij een Poissonverdeling met verwachtingswaarde 0,125.
De kans op 0 nieuwe deeltjes in de dode tijd is dan 0,8825
De kans op precies 1 nieuw deeltje in de dode tijd bedraagt 0,1103. Dat is wat je vraagt maar wellicht niet wat je bedoelt.
Er kunnen namelijk ook 2 nieuwe deeltjes in de dode tijd binnenkomen die kans is 0,0069 en bij 3 deeltjes wordt dat 0,0003.
Het verwachte aantal deeltjes in de dode tijd is dan: 0,1103x1 + 0,0069x2 + 0,0003x3 = 0,1250 En dat klopt met die 0,1250 die ook al in het begin uitgerekend is.
Wil je vervolgens het werkelijke aantal gepasseerde deeltjes schatten dan is dat het aantal gemeten deeltjes x 1,1250. Ik denk dat je dat dus zoekt. Dus op voorhand had je hiervoor ook meteen die 0,1250 kunnen gebruiken. Dan heb je die losse kansen ook niet meer nodig.
Ik heb voor die kansen gebruik gemaakt van een Poisson distribution calculator op het net.
(bedankt JS2 voor het signaleren van een fout in de optelling)
