Ik wil middels een ongepaarde aselecte steekproef onderzoeken of de winter van 2020 kouder was dan die van 2018. Om deze vraag te beantwoorden heb ik willekeurig 75 van de 90 dagen van de wintermaanden in 2018 genomen. Hetzelfde heb ik gedaan met de wintermaanden van 2020. Hieruit zijn de volgende gegevens uit voortgekomen:
Kunt u aangeven wat H0 en H1 is? Als ik dit weet kan ik naar alle waarschijnlijkheid verder met het onderzoek.
Alvast mijn hartelijke dank voor de reactie en antwoord!
Met vriendelijke groet,
Mario
Mario
Student hbo - dinsdag 20 juli 2021
Antwoord
H0: Nulhypothese is altijd dat er geen verschil is. Voor het alternatief heb je twee mogelijkheden, namelijk eenzijdig of tweezijdig gericht. Er wordt gevraagd om te onderzoeken of de winter van 2020 kouder was dan die van 2018. Het woord kouder wijst op een eenzijdige toets dus:
H0: $\mu$18=$\mu$20 en H1: $\mu$18>$\mu$20
Nu zijn wintertemperaturen (dec, jan, febr) op zich al redelijk normaal verdeeld. Wanneer je het gemiddelden van die 75 metingen neemt mag je volgens de centrale limietstelling aannemen dat die normaal verdeeld zijn. Hiermee heb je tevens voldaan aan de voorwaarde voor het uitvoeren van een verschiltoets voor gemiddelden met ongelijke standaarddeviaties. Dat is de toets die je hiervoor moet hebben.
Nu is nog even de vraag welke standaarddeviaties je moet toepassen bij die gemiddelden: Dat is dus s1/√n = 3,4/√75 = 0,3926 en s2/√n = 3,9/√75 = 0,4503
Dat kan je dus gebruiken in de verschiltoets voor gemiddelden (eenzijdig uit te voeren).
Maar wacht: als je het helemaal netjes wilt doen dan kan je op de standaarddeviaties nog een eindige populatie correctie uitvoeren. Je populaties bestaat namelijk uit 90 metingen waarvan je er 75 hebt uitgevoerd.
De correctiefactor bedraagt √(N-n/N-1) = √(90-75/90-1)=0,4105
De gecorrigeerde standaarddeviaties bij de gemiddelden worden dan 0,3926·0,4105 = 0,1612 en 0,4503·0,4105 = 0,1848
Die laatste stap is niet algemeen bekend maar wel gewenst als je steekproef uit 75 van de 90 mogelijke metingen bestaat. Realiseer je dat als je alle 90 dagen had gemeten, je helemaal geen toets had hoeven uitvoeren.
Zou dat zo verder lukken met die verschiltoets voor gemiddelden?
