\require{AMSmath}

Vergelijkingen oplossen

Hoe los je deze vergelijking op?

3-(x-1)(x+2)=2(x-1)²-3

Nisrin
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - dinsdag 22 juni 2021

Antwoord

Stap 1. Haakjes wegwerken.

$
\begin{array}{l}
3 - (x - 1)(x + 2) = 2(x - 1)^2 - 3 \\
3 - (x^2 + x - 2) = 2(x^2 - 2x + 1) - 3 \\
\end{array}
$

...en zoals je ziet laat ik de haakjes nog even staan. Voor de zekerheid!

Nu de haakjes. Nu zie je ook goed waarom dat nodig is.

$
\begin{array}{l}
3 - (x - 1)(x + 2) = 2(x - 1)^2 - 3 \\
3 - (x^2 + x - 2) = 2(x^2 - 2x + 1) - 3 \\
3 - x^2 - x + 2 = 2x^2 - 4x + 2 - 3 \\
\end{array}
$

Stap 2. Gelijksoortige termen samennemen

$
\begin{array}{l}
3 - (x - 1)(x + 2) = 2(x - 1)^2 - 3 \\
3 - (x^2 + x - 2) = 2(x^2 - 2x + 1) - 3 \\
3 - x^2 - x + 2 = 2x^2 - 4x + 2 - 3 \\
- x^2 - x + 5 = 2x^2 - 4x - 1 \\
\end{array}
$

Stap 3. Op nul herleiden

$
\begin{array}{l}
3 - (x - 1)(x + 2) = 2(x - 1)^2 - 3 \\
3 - (x^2 + x - 2) = 2(x^2 - 2x + 1) - 3 \\
3 - x^2 - x + 2 = 2x^2 - 4x + 2 - 3 \\
- x^2 - x + 5 = 2x^2 - 4x - 1 \\
- 3x^2 + 3x + 6 = 0 \\
\end{array}
$

Stap 4 Vereenvoudigen

$
\begin{array}{l}
3 - (x - 1)(x + 2) = 2(x - 1)^2 - 3 \\
3 - (x^2 + x - 2) = 2(x^2 - 2x + 1) - 3 \\
3 - x^2 - x + 2 = 2x^2 - 4x + 2 - 3 \\
- x^2 - x + 5 = 2x^2 - 4x - 1 \\
- 3x^2 + 3x + 6 = 0 \\
x^2 - x - 2 = 0 \\
\end{array}
$

Stap 5. Ontbinden in factoren.

$
\begin{array}{l}
3 - (x - 1)(x + 2) = 2(x - 1)^2 - 3 \\
3 - (x^2 + x - 2) = 2(x^2 - 2x + 1) - 3 \\
3 - x^2 - x + 2 = 2x^2 - 4x + 2 - 3 \\
- x^2 - x + 5 = 2x^2 - 4x - 1 \\
- 3x^2 + 3x + 6 = 0 \\
x^2 - x - 2 = 0 \\
(x + 1)(x - 2) = 0 \\
x = - 1 \vee x = 2 \\
\end{array}
$

...en dan zijn we er wel.

WvR
dinsdag 22 juni 2021

©2001-2024 WisFaq