\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 92321

Re: Sinx

Beste
ik heb ze niet begrepen zal u met stappen uitleggen
want bij eerste heb ik -cosa+cosa=0
bij 2 heb ik a²=0 of a=0

Fatima
3de graad ASO - vrijdag 11 juni 2021

Antwoord

De eerste is prima.

Voor de tweede: de afgeleide van $F(-x)$ is $F'(-x)\cdot-1 = f(-x)\cdot-1=f(x)$ omdat $f$ oneven is, dus $F(-x)$ is ook een primitieve van $f$.
Maar dan volgt $F(-x)=F(x)$ want: $F(x)-F(-x)$ is constant en omdat $F(0)=F(-0)$ is dat verschil constant $0$.

Conclusie $F$ is even en $\int_a^{-a}f(x)\,dx=F(-a)-F(a)=0$.

kphart
vrijdag 11 juni 2021

©2001-2024 WisFaq