\require{AMSmath}

Vraagstuk limieten

Beste wisfaq

Bepaal de strikt positieve getallen a en b als

lim (x²+ax-b)/(√(2x²-ax)-a)=1
x\to

Ibrahi
3de graad ASO - maandag 31 mei 2021

Antwoord

Ik gok er maar op dat het om \lim_{x\to a} gaat want de noemer wordt nul als x=a.
De geijkte methode is teller en noemer met \sqrt{2x^2-ax}+a te vermenigvuldigen. De noemer wordt dan 2x^2-ax-a^2 en dat kun je ontbinden als (2x+a)(x-a). Om de limiet te laten bestaan moet in de teller ook een factor x-a zitten; die krijg je niet van \sqrt{2x^2-ax}+a. Dan maar zorgen dat hij in x^2+ax-b komt: vul x=a in: a^2+a^2-b, dat moet nul zijn, dus b=2a^2.
Na ontbinden krijg je (x+2a)(x-a).
Nu hou je

\lim_{x\to a}\frac{x+2a}{2x+a}\cdot(\sqrt{2x^2-ax}+a)

over; voor welke a is die gelijk aan 1?

kphart
vrijdag 4 juni 2021

©2001-2025 WisFaq