\require{AMSmath}

Een studio met een vierkant grondvlak

Ik heb een extremumvraagstuk maar weet niet goed hoe ik het moet oplossen.

Een persoon bouwt een studio met een vierkant grondvlak. De inhoud van de studio is 4000m³. De studio moet geïsoleerd worden en de prijzen zijn als volgt: de grondisolatie kost 30€/m², de plafondisolatie kost 20€/m² en de muurisolatie kost 100€/m².

• Wat zijn de afmetingen van de muren waarbij de persoon het minst moet betalen aan isolatie?
• Wat is dan het bedrag?

emoa v
3de graad ASO - maandag 10 mei 2021

Antwoord

Neem 's aan dat muren x meter lang zijn. Je weet dat de inhoud gelijk moet worden aan 4000m³. Je kunt dan de hoogte van de studie uitdrukken in x.

$
\eqalign{
& Inhoud = x \cdot x \cdot h \cr
& x^2 \cdot h = 4000 \cr
& h = \frac{{4000}}
{{x^2 }} \cr}
$

Je kunt nu de hoeveelheden isolatiemateriaal uitdrukken in $x$. Als je de dan vermenigvuldigt met de bijbehorende prijs voor de isolatie krijg je de kosten uitgedrukt in $x$. Alles opgeteld geeft je dan de totale kosten uitgedrukt in $x$.

Je kunt dan met de afgeleide of een rekenmachine gaan berekenen wanneer de kosten minimaal zijn...

Zou dat lukken? Anders nog maar verder vragen en laat maar 's zien waar het schip strand!

• 3. Optimaliseringsproblemen

  WvR
  maandag 10 mei 2021

©2001-2024 WisFaq