\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 92097

Re: Re: Goniometrische integraal

Hallo Klaas-Pieter,
Is er in punt 1 geen kwadraat vergeten in het tweede lid.

Die factor 4 klopt dus als ontbrekend.
De op te lossen integralen met uw (prachtig voorstel) leiden tot=
I= cosec²(x)+1/sin²(x) +2/(3sin^3(x)+C
I=2cosec²(x)+(2/3sin^3(x)+C
Kan dit resultaat nu juist zijn ?
Groeten
Rik

Rik Le
Iets anders - vrijdag 30 april 2021

Antwoord

Het kwadraat ontbrak inderdaad, dat is verbeterd.
Controleren of een primitieve klopt kan natuurlijk altijd door het resultaat te differentiëren.
In dit geval krijg ik achtereenvolgens
1. $-\operatorname{cotan} x$ (standaardprimitieve)
2. $-\frac23\operatorname{cotan}^3x$ (substitutie $u=\operatorname{cotan} x$)
3. $-\frac23\sin^{-3}x$ (substitutie $u=\sin x$)
Dat zie ik jouw antwoord niet terug.

kphart
vrijdag 30 april 2021

©2001-2024 WisFaq