We kregen als opdracht om zelf een stelsel te bepalen met als oplossing: (x,y,z,t) = (r+s-2, r+3s+1, 2s-1, r+2s)
Hoe doe ik dit het beste want ik versta er niks van. Alvast dankje
Hanne
3de graad ASO - woensdag 28 april 2021
Antwoord
Ik weet niet wat de opsteller van de vraag in gedachten had en hoeveel je geleerd hebt over stelsels en hun oplossingen maar zo zou ik het doen:
Je kunt de oplossing ook schrijven als $(-2,1,-1,0)+r(1,1,0,1)+s(1,3,2,2)$. Neem twee vectoren loodrecht op die richtingsvectoren, zeg $(2,0,1,-2)$ en $(1,1,0,-2)$. Dan is $r(1,1,0,1)+s(1,3,2,2)$ de algemene oplossing van $$\begin{cases} 2x+z-2t=0&\\ x+y-2t=0 \end{cases} $$(Dat volgt uit een stelling over dimensies van oplossingen van stelsels: we hebben $4$ onbekenden en $2$ onafhankelijke vergelijkingen, dus de oplossingsverzameling heeft dimensie $4-2$.) De gegeven oplossing hoort bij het stelsel $$\begin{cases} 2x+z-2t=-3&\\ x+y-2t=-1 \end{cases} $$want $(-2,1,-1,0)$ is daar een particuliere oplossing van.
