\require{AMSmath}

Tellen

Ik twijfel over een antwoord bij een oefenopdracht.

Een buurthuis organiseert een filmavond voor een aantal leden, waarvoor zich 20 hebben gemeld. Er draaien twee films in twee zalen, één met plek voor maximaal 10 leden en één voor maximaal 15 leden.

• Op hoeveel manieren kunnen de deelnemers over de zalen worden verdeeld?

In het antwoord staat dat dat 20nCr5 + 20nCr6 + 20nCr7 + 20nCr8 + 20nCr9 + 20nCr10 moeten zijn.

Maar maakt het dan niet uit dat er meer plaatsen (namelijk 25) zijn dan leden? Dat zou voor mijn gevoel meer combinaties moeten opleveren...

Ik heb al de hele middag naar een mogelijke oplossing gezocht, doch helaas. Ik hoop dat jullie mij kunnen helpen!

Sardha
Ouder - zondag 18 april 2021

Antwoord

Hallo Sardha,

Juist omdat er meer plaatsen zijn dan leden, kunnen de leden op meerdere manieren over de twee zalen worden verdeeld. Hierdoor bestaat de oplossing uit de som van meerdere aantallen combinaties. Per verdeling (bv 7 in de kleine zaal en 13 in de grote zaal) vind je het aantal mogelijkheden door het bijbehorende aantal mogelijke combinaties te berekenen. Hieronder zie je alle mogelijke verdelingen en het daarbij behorende aantal combinaties:

• 5 in de kleine zaal en 15 in de grote zaal. Aantal mogelijkheden: 20nCr5 = 15504.
  
• 6 in de kleine zaal en 14 in de grote zaal. Aantal mogelijkheden: 20nCr6 = 38760.
  
• 7 in de kleine zaal en 13 in de grote zaal. Aantal mogelijkheden: 20nCr7 = 77520.
  
• enz....
  
• 10 in de kleine zaal en 10 in de grote zaal. Aantal mogelijkheden: 20nCr10 = 184756.

GHvD
zondag 18 april 2021

©2001-2024 WisFaq