\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 9127

Re: Het scheiden van variabelen

Waarom kiest u bij het stukje:(-6+6)?
4x-6+6/(2x-3)dx

BS
Student hbo - zondag 30 maart 2003

Antwoord

Om te beginnen is het doel van de truc om een breuk te krijgen waarbij we geen x in de teller hebben staan.
Hebben we namelijk alleen een x in de noemer, dan primitiveert dat redelijk makkelijk.
Heb je ook nog een x in de teller staan, dan wordt primitiveren een lastiger verhaal.

Kortweg: primitiveren gaat veel makkelijker bij
2 + 6/(2x-3) dan bij 4x/(2x-3) hoewel beide dezelfde functie zijn.

Hoe pak je zo'n omzetting van een moeilijk- in een makkelijk- primitiveerbare breuk dan aan?
In de teller willen we in 1e instantie een veelvoud van de noemer.
De noemer is 2x-3
in de teller staat aanvankelijk 4x, maar dit is nog geen veelvoud van 2x-3.
Een veelvoud van 2x-3 is WEL 4x-6. Maar dan heb ik zomaar 6 van de 4x afgetrokken. Om dat nou "goed te maken" tel ik er ook gelijk weer 6 bij.

zodoende krijg je:
4x/(2x-3) = (4x-6+6)/(2x-3)=(4x-6)/(2x-3)+6/(2x-3)
= 2(2x-3)/(2x-3) + 6/(2x-3) = 2 + 6/(2x-3)

Zo heb ik het in zeer kleine stapjes uitgerekend. Hopelijk is het zo ietsje duidelijker.
groeten,
martijn

mg
zondag 30 maart 2003

©2001-2024 WisFaq