\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 91638

Re: Aantal mogelijkheden

Beste Kphart,

Ik heb geprobeerd. Ik hoop dat het nu goed is:

|A0 U A1 U A2 |= |A0| + |A1| + |A2| - |A0 Ո A1| - |A0 Ո A2| - |A1 Ո A2| + |A0 Ո A1 Ո A2|.

Het gaat dus erom dat |A0 U A1 U A2| eerst bepaald moet worden en daarna van de totaal 320 af te trekken.
De totaal aantal ritjes met 0, 1 en 2 is dus 320 = 3.486.784.401.

Wat betekent dan |A0|; |A1|; |A2|; |A0 Ո A1|; |A0 Ո A2|; |A1 Ո A2| en |A0 Ո A1 Ո A2|?

-|A0| is aantal oranje vlagenlijn van lengte 20 zonder 0, dus met alleen 1-en en 2-en.
-|A1| is aantal witte vlagenlijn van lengte 20 zonder 1, dus met alleen 0-llen en 2-en.
-|A2| is aantal blauwe vlagenlijn van lengte 20 zonder 2, dus met alleen 0-llen en 1-en.
-A0 Ո A1 bestaat uit alle rijtjes (van lengte 20) waar 0 en 1 niet in voorkomen.
-A0 Ո A2 bestaat uit alle rijtjes (van lengte 20) waar 0 en 2 niet in voorkomen.
-A1 Ո A2 bestaat uit alle rijtjes (van lengte 20) waar 1 en 2 niet in voorkomen.
-A0 Ո A1 Ո A2 bestaat uit alle rijtjes (van lengte 20) waar 0, 1 en 2 niet in voorkomen.

Dus:
|A0| = 220 = 1.048.576
|A1| = 220 = 1.048.576
|A2| = 220 = 1.048.576

Daarnaast:
-De doorsnede |A0 Ո A1|= 120 = 1
-De doorsnede |A0 Ո A2|= 120 = 1
-De doorsnede |A1 Ո A2|= 120 = 1
-De doorsnede | A0 Ո A1 Ո A2 |= 020 = 0

Aan het eind wordt de vereniging als volgt berekent:
|A0 U A1 U A2 |= |A0| + |A1| + |A2| - |A0 Ո A1| - |A0 Ո A2| - |A1 Ո A2| + |A0 Ո A1 Ո A2|.
= 1 048 576 + 1 048 576 + 1 048 576 – 1 – 1 – 1 + 0 = 3.145.725
Er zijn dus 3.486.784.401 – 3.145.725 = 3.483.638.676 aantal mogelijkheden vlaggen, waarin iedere kleur tenminste een keer voorkomt.

Is het antwoord nu goed?
Alvast bedankt!

MVG
Mi

Mi
Student hbo - zaterdag 27 februari 2021

Antwoord

Dat is goed uitgewerkt

kphart
zaterdag 27 februari 2021

©2001-2024 WisFaq