\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 91623

Re: Re: Re: Re: Aantal priemgetallen

Beste Kphart,

Dank u wel voor uw antwoord. Eerlijk gezegd, zie ik het niet goed meer. Toch zal ik het proberen:

Het aantal getallen onder de 100 dat GEEN veelvoud van 2, 3, 5, 7 onder de 100 is gelijk aan:

100 - {100/2 + 100/3 + 100/5 + 100/7} + { 100/6 + 100/10 + 100/14 + 100/15 + 100/21 + 100/35} - { 100/(2.3.5) + 100/(2.3.7) + 100/(3.5.7) + 100/(2.5.7)} + {100/(2.3.5.7)} =
100- { 50+33+20+14} + {16 + 10 + 7 + 6 + 4 + 2} -{3+2+0+1} + {0}=
100 - 117 + 45 - 6 + 0 = 22.

Er zijn dus 22 getallen onder {1,.....,100} die GEEN veelvoud van 2, 3, 5, 7 hebben.

Maar onder {1,....,9} is 1 ook meegeteld en dat is geen priemgetal. En verder moeten die 4 priemgetallen eraf zijn van de totaal.
We houden dus 22 - 4 = 18 priemgetallen onder de 100 over.

Ik weet het niet of ik goed heb gedaan. Graag uw hulp daarvan want ik zie het niet meer. Alvast bedankt!

MVG

Mi

Mi
Student hbo - vrijdag 26 februari 2021

Antwoord

Bijna, er zijn inderdaad $22$ getallen die geen veelvoud van $2$, $3$, $5$, of $7$ zijn. De enige daarvan die kleiner is dan $10$ is $1$, dus het eindantwoord is $22-1=21$. De vier priemgetallen horen niet bij de $22$ en hoeven er dus niet van afgetrokken worden.

kphart
zondag 28 februari 2021

©2001-2024 WisFaq